带跳的无限时域平均场线性二次最优控制问题及其相关哈密顿系统

本文研究一类带跳的无限时域平均场线性二次随机控制问题。首先，为支持该控制问题的研究，我们研究了带跳的无限时域线性平均场随机微分方程与倒向随机微分方程，并通过引入一类适用于含平均场项与跳的系统的所谓耗散条件，研究其解过程的全局可积性。对于该控制问题，我们通过变分方法给出了开环最优控制的充分必要条件。此外，利用延拓法研究了一类带跳的无限时域完全耦合线性平均场正倒向随机微分方程，使得开环最优控制的刻画更为直接且完整。