线性二次型平均场博弈
最优化与控制
2014-04-24 v1
摘要
本文通过伴随方程方法对线性二次型平均场博弈进行了全面研究；尽管该问题已在文献中被 Huang、Caines 和 Malhame (HCM, 2007a) 讨论过，但他们的方法基于动态规划。事实证明，就给出解存在的充分条件而言，这两种方法并不等价。由于伴随方程的线性性，最优平均场项满足一个线性前向 - 后向常微分方程。对于一维情形，我们证明均衡策略总是唯一存在。对于大于一维的情形，通过选择合适的范数并应用 Banach 不动点定理，提供了一个独立于标准 Riccati 微分方程解的、关于均衡策略唯一存在的充分条件。作为副产品，我们还为一大类非平凡非对称 Riccati 方程解的唯一存在性建立了一个简洁且具有启发性的充分条件。文中还将提供均衡策略不存在的数值算例以及与 HCM 方法的比较。
引用
@article{arxiv.1404.5741,
title = {Linear-Quadratic Mean Field Games},
author = {Alain Bensoussan and Joseph Sung and Phillip Yam and Siu Pang Yung},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.5741},
year = {2014}
}