具有遍历成本的线性二次$N$人博弈与平均场博弈
偏微分方程分析
2014-07-10 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑具有个参与者的随机微分博弈，任意状态空间维度下的线性 - 高斯动力学，以及具有二次运行成本的长时间平均成本。允许的控制是使系统遍历的反馈控制。我们首先通过相关的个 Hamilton-Jacobi-Bellman 和个 Kolmogorov-Fokker-Planck 偏微分方程组研究仿射纳什均衡的存在性。我们就合适的代数 Riccati 和 Sylvester 方程的可解性，给出了二次 - 高斯解存在性和唯一性的充要条件。在运行成本具有对称性且参与者几乎相同的情况下，我们研究了大群体极限（趋于无穷大），并找到了平均场博弈 HJB-KFP 方程对的唯一二次 - 高斯解。给出了显式解的示例，特别是针对共识问题。
引用
@article{arxiv.1401.1421,
title = {Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games with Ergodic Cost},
author = {Martino Bardi and Fabio S. Priuli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.1421},
year = {2014}
}
备注
31 pages