随机积分系统的平均场线性 - 二次 - 高斯 (LQG) 博弈

本文讨论了一类针对大规模人群系统的平均场线性 - 二次 - 高斯（LQG）博弈，这是现有文献尚未涉及的问题。我们工作的特点概述如下：首先，我们的状态由随机 Volterra 型方程建模，这导致了对随机“积分”系统的一些新研究。这一特征使我们的设定显著不同于状态始终遵循某些随机“微分”方程的先前平均场博弈。实际上，我们的随机积分系统相当通用，可视为随机微分方程的自然推广。此外，它还包括某些类型的随机时滞系统作为特例。其次，由于积分系统的特殊结构，我们探索了一些新技术来处理平均场 LQG 博弈。例如，与线性受控微分系统中的 Riccati 方程不同，我们引入了一些 Fredholm 型方程，通过预解核来刻画积分系统的一致性条件。第三，基于状态聚合技术，推导了 Nash 确定性等价（NCE）方程，并验证了相关的一组分散控制满足$\epsilon$-Nash 均衡性质。为此，开发了一些随机 Volterra 方程的新估计，这些估计本身也具有研究价值。