具有部分信息的线性二次大群体问题：哈密顿方法与 Riccati 方法

本文研究一类部分信息线性二次平均场博弈问题。考虑一个一般的随机大群体系统，其中每个智能体动态的扩散项可依赖于状态与控制。我们研究受控约束与无约束两种情况。在受控约束情形，利用哈密顿方法与凸分析，可通过投影算子得到显式分散化策略。导出了相应的哈密顿型一致性条件系统，其为一个带投影算子的非线性平均场正倒向随机微分方程。利用折扣方法证明了此类方程的适定性。此外，验证了相应的 $\varepsilon$-Nash 均衡性质。在无约束情形，分散化策略可进一步通过 Riccati 方法显式表示为滤波状态的反馈。并讨论了新型 Riccati 型一致性条件系统解的存在唯一性。作为应用，研究了一个一般的银行间借贷问题，以说明部分信息的影响不可忽略。