线性二次平均场团队：最优与近似最优分散化解

我们考虑具有线性动力学、二次代价和任意扰动的分散系统的团队最优控制，该系统由多个包含可交换智能体的子群体组成（即，在同一子群体内交换两个智能体不影响动力学或代价）。这样的系统等价于一个动力学和代价通过状态和动作的平均场（或经验均值）在智能体之间耦合的系统（即使原始随机变量是不可交换的）。研究了两种信息结构。在第一种结构中，所有智能体观测其局部状态和所有子群体的平均场；在第二种结构中，所有智能体观测其局部状态但仅观测部分子群体的平均场。两种信息结构都是非经典的且非部分嵌套的。尽管如此，研究表明线性控制策略对第一种是最优的，对第二种是近似最优的，其近似误差与未被观测平均场的子群体的大小成反比。相应的增益由K+1个解耦的标准Riccati方程的解确定，其中K是子群体的数量。Riccati方程的维度不依赖于子群体的大小，因此解的复杂度与智能体数量无关。提供了对主-次智能体、跟踪代价、加权平均场和无限时域的推广。结果通过智能电网中需求响应的一个例子加以说明。