带乘性噪声的不定线性二次型平均场社会控制问题
最优化与控制
2022-03-31 v2
摘要
本文研究带乘性噪声的线性二次型（LQ）平均场控制问题的均匀镇定与社会最优性，其中智能体通过动力学和个体代价相互耦合。代价泛函中的状态与控制权重不限于半正定。这导致了一个不定 LQ 平均场控制问题，由于乘性噪声的深层性质，该问题可能仍然是适定的。我们首先通过变分分析得到一组正倒向随机微分方程（FBSDEs），并通过解耦 FBSDEs 构造反馈控制。利用两个 Riccati 方程的解，我们设计了一组分散控制律，并进一步证明其是渐近社会最优的。借助线性矩阵不等式，给出了系统均匀镇定的一些等价条件。最后给出一个数值例子以说明所提控制律的有效性。
引用
@article{arxiv.2009.09864,
title = {Indefinite Linear Quadratic Mean Field Social Control Problems with Multiplicative Noise},
author = {Bingchang Wang and Huanshui Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09864},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1904.07522, arXiv:2009.09864