平均场线性二次控制:FBSDE 与 Riccati 方程方法
最优化与控制
2019-04-17 v1 动力系统
摘要
本文研究平均场线性二次控制系统中的社会最优与纳什博弈问题,其中各子系统通过动力学和个体代价相互耦合。对于社会控制问题,我们首先由变分分析得到一组正向-倒向随机微分方程(FBSDE),并通过解耦该 FBSDE 构造反馈型控制。利用两个 Riccati 方程的解,我们设计了一组分散控制律,并进一步证明其为渐近社会最优。针对不同情形给出了系统一致稳定的两个等价条件。对于博弈问题,我们首先由变分分析设计一组分散控制,随后通过利用非对称 Riccati 方程的稳定解证明该组分散控制构成一个渐近纳什均衡。验证了所提分散控制律等价于先前工作中平均场控制的反馈策略。这或可阐明平均场控制(博弈)的开环解与反馈解之间的关系。
引用
@article{arxiv.1904.07522,
title = {Mean Field Linear Quadratic Control: FBSDE and Riccati Equation Approaches},
author = {Bingchang Wang and Huanshui Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.07522},
year = {2019}
}