线性二次高斯平均场系统中的混合社会最优与纳什均衡

本文研究一类大规模系统中的混合随机线性-二次-高斯（LQG）社会优化与纳什博弈。涉及两类交互智能体：一个主要智能体与大量弱耦合次要智能体。所有次要智能体合作以最小化其个体成本之和的社会成本，而该社会成本与主要智能体的成本相冲突。因此，主要智能体与所有次要智能体进一步竞争以达成某种非零纳什均衡。控制过程进入主要与次要智能体状态的导数项与漂移项。这推广了控制仅进入漂移项的标准设定，且此推广带来了更多建模差异与技术困难，尤其在处理通过 Riccati 方程与平均场一致性条件（CC）表示的反馈分散策略时。应用平均场近似与逐人最优性，我们分别获得主要智能体与次要智能体的辅助控制问题。分散社会策略由一类新的 CC 系统导出，其为平均场正倒向随机微分方程。CC 系统的适定性通过折扣法获得。并验证了次要智能体相关的渐近社会最优性，以及主要-次要智能体的纳什均衡。