社会最优的线性二次高斯平均场控制
最优化与控制
2020-05-15 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
本文研究一类统一的随机线性二次高斯(LQG)社会最优问题，其涉及在广义设定下大量弱耦合交互智能体。对于每个个体智能体，其线性动态中的控制和状态过程同时进入扩散项与漂移项，且代价函数中的控制权重可能不定。该设定具有创新性和重大理论及现实意义，例如在数学金融中的应用(如均值-方差模型中的投资组合选择)。利用基于个人最优原理的完全耦合变分分析以及平均场近似方法，通过一类针对典型代表智能体的新型一致性条件(CC)系统导出分散式社会控制。此类CC系统为某种平均场正倒向随机微分方程(MF-FBSDE)结合嵌入表示。我们仔细考察了该正倒向随机微分方程(FBSDE)系统的适定性。相关的社会渐近最优性与一系列弱耦合倒向随机微分方程(BSDE)平均值的收敛性有关，并通过某些Lyapunov方程予以验证。
引用
@article{arxiv.2005.06792,
title = {Linear Quadratic Gaussian Mean-Field Controls of Social Optima},
author = {Zhenghong Qiu and Jianhui Huang and Tinghan Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.06792},
year = {2020}
}