线性二次图谱场控制中的社会最优：基于无限维方法的分析
最优化与控制
2024-12-30 v1
摘要
本文关注线性二次图谱场社交控制问题，其中个体代理的噪声具有相关性。与已深入研究的均值场系统不同，图谱场系统由大量代理组成，这些代理通过加权无向图进行弱耦合，其中每个节点代表一个个体代理。本文的另一个值得注意的特点是，代理的状态动力学由具有相关矩阵的布朗运动驱动。采用无限维方法来设计针对大规模人口系统的集中式和非集中式控制。通过图谱理论，我们证明了在集中式信息模式下，线性二次（LQ）社交最优控制问题等价于一个涉及随机演化方程的LQ最优控制问题，并获得了反馈型的集中式最优控制。随后，通过设定代理数量N趋向无限的辅助无限维最优控制问题，构建了一组非集中式策略，并证明这些策略在渐近意义上是社交最优的。
引用
@article{arxiv.2412.19082,
title = {Social Optima in Linear Quadratic Graphon Field Control: Analysis via Infinite Dimensional Approach},
author = {De-xuan Xu and Zhun Gou and Nan-jing Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.19082},
year = {2024}
}