LQG 风险敏感单智能体与Major-Minor平均场博弈系统：变分框架
最优化与控制
2025-03-28 v4 系统与控制
系统与控制
概率论
数理金融
风险管理
摘要
我们开发了一种变分方法，以解决一般线性二次高斯（LQG）单智能体设定下具有积分指数型代价函数的风险敏感最优控制问题，为此类问题提供了新见解。我们的分析推导出了用鞅过程表示的非线性最优性必要充分条件。在特定条件下，我们找到了一个等价的风险中性测度，在该测度下可获得最优控制的线性状态反馈形式。随后证明，所得反馈控制与被施加的条件一致，且在原测度下保持最优。基于此进展，我们（i）提出了一般 LQG 风险敏感平均场博弈（MFG）的变分框架；（ii）通过在该框架中引入一个 major 智能体，推进了 LQG 风险敏感 MFG 理论。该 major 智能体与大量 minor 智能体交互，且不同于 minor 智能体，即使 minor 智能体数量增加，其对系统的影响仍显著。我们推导了智能体数量趋于无穷极限情形下的马尔可夫闭环最优响应策略。我们确立了所得最优响应策略集在极限情形下给出纳什均衡，在有限智能体情形下给出 -纳什均衡。
引用
@article{arxiv.2305.15364,
title = {LQG Risk-Sensitive Single-Agent and Major-Minor Mean-Field Game Systems: A Variational Framework},
author = {Hanchao Liu and Dena Firoozi and Michèle Breton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15364},
year = {2025}
}