具有非单调数据的线性二次控制型平均场博弈

在本文中，我们研究了一类带有共同噪声及其相应 $N$ 玩家博弈的线性二次（LQ）控制型平均场博弈。控制型平均场博弈理论考虑了一类通过状态与控制的联合律进行相互作用的平均场博弈。通过随机最大值原理，我们首先分析了代表性玩家的极限行为，并在给定群体及其控制的分布流下以反馈形式得到其最优控制。平均场均衡由纳什确定性等价（NCE）系统确定。得益于共同噪声，我们无需对 NCE 系统的可解性施加任何单调性条件。我们还研究了由 LQ 控制型平均场博弈引发的主方程，它是一个有限维二阶抛物方程。可以证明，主方程在任意时间区间上无需任何单调性条件即存在唯一经典解。此外，通过进一步假设个体噪声的非退化性，我们可直接求解 $N$ 玩家博弈。作为副产品，我们证明了从 $N$ 玩家博弈到平均场博弈的定量收敛结果以及相关最优轨迹的混沌传播性质。