具有非凸数据的线性二次平均场控制
最优化与控制
2024-12-02 v2
摘要
在本稿件中，我们研究一类带有公共噪声的线性二次（LQ）平均场控制问题及其对应的 N 粒子系统。所考虑的平均场控制问题并非标准的 LQ 平均场控制问题，因为其对于平均场项的依赖可以是非线性和非凸的。因此，所有现有的处理 LQ 平均场控制问题的方法均失效。解决我们的 LQ 平均场控制问题的关键思想是利用公共噪声。我们首先通过公共噪声的非退化性证明了相应 Hamilton-Jacobi 方程的全局适定性。与 LQ 平均场博弈的主方程不同，LQ 平均场控制问题的 Hamilton-Jacobi 方程无法化简为有限维偏微分方程。随后我们全局求解了 N 粒子系统的 Hamilton-Jacobi 方程。作为副产品，我们推导了从 N 粒子系统到平均场控制问题的最优定量收敛结果，以及相关最优轨迹的混沌传播性质。本文将对 [M. Li, C. Mou, Z. Wu and C. Zhou, Trans. Amer. Math. Soc., 376(06) (2023), pp. 4105--4143] 中的结果推广至 LQ 平均场控制问题。
引用
@article{arxiv.2311.18292,
title = {Linear-Quadratic Mean Field Control with Non-Convex Data},
author = {Mengzhen Li and Chenchen Mou and Zhen Wu and Chao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.18292},
year = {2024}
}
备注
35 pages