具有中等相互作用与公共噪声的非可交换平均场博弈

我们研究了具有中等局部相互作用和公共噪声的大型非可交换群体的平均场博弈。有限玩家系统由两种互补的相互作用机制驱动：一种图子（graphon）型结构，编码智能体之间的异质大规模相互作用；以及一个重缩放的局部核，在极限下产生密度依赖的相互作用项。极限模型是一个非可交换平均场博弈，其中代表玩家由标签$u\in[0,1]$索引，通过图子加权的局部密度进行交互，并受到图子诱导的环境法则影响。我们引入了适应公共噪声存在的极限平均场博弈的松弛表示，并在一般连续性和非退化假设下证明了其存在性。在额外的凸性假设下，松弛均衡可以以严格形式实现。在没有公共噪声的确定性情况下，我们获得了确定性均衡，并通过非线性Feynman-Kac表示提供了严格均衡的概率特征。然后我们建立了与有限玩家博弈的渐近联系。我们证明了近似闭环Nash均衡的每个极限点都是极限平均场博弈的松弛解，并且相应的平均均衡收益收敛。反之，极限平均场博弈的每个松弛均衡都可以由有限玩家系统的马尔可夫近似Nash均衡来逼近。这些结果给出了具有中等相互作用和公共噪声的非可交换博弈均衡行为的完整渐近特征。