带吸收的 N 人博弈与平均场博弈
概率论
2017-09-28 v2
摘要
我们引入了一类简单的、在有限时间范围内具有吸收边界的平均场博弈。在相应的 N 人博弈中，玩家状态的演化由一个弱相互作用的伊藤方程系统描述，该系统在首次离开一个有界开集时发生吸收。一旦玩家退出，其贡献便从系统的经验测度中移除。因此，玩家通过一个重正化的经验测度进行交互。在平均场博弈解的定义中，重正化以条件律的形式出现。我们以通常的方式证明解定义的合理性，即通过证明平均场博弈的一个解会为 N 人博弈诱导出近似纳什均衡，且当 N 趋于无穷时近似误差趋于零。这一收敛性在扩散系数非退化的条件下得以建立。退化情况更为微妙，并会产生反例。
引用
@article{arxiv.1612.03816,
title = {$N$-player games and mean field games with absorption},
author = {Luciano Campi and Markus Fischer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03816},
year = {2017}
}