具有对过去吸收平滑依赖的N人博弈与平均场博弈
概率论
2021-11-05 v2 最优化与控制
摘要
带吸收的平均场博弈是一类由Campi和Fischer（2018）引入的博弈，可视为对称随机微分博弈在自然极限下的情形：大量玩家通过平均场相互作用，一旦其私有状态触及给定边界便离开博弈。本文将此类博弈的研究进一步推进，沿两个主要方向拓展其范围。首先，我们允许状态动态与代价对幸存者状态的（未归一化）经验子概率测度具有非常一般的、可能为无限维的依赖。这包括特别相关的情形：玩家间的平均场相互作用通过幸存者的经验测度与随时间被吸收玩家比例共同实现。其次，系数与代价的 boundedness 被大幅放宽，纳入关于状态变量具线性增长的漂移与代价，从而允许更真实的玩家私有状态动态。我们证明了严格及松弛反馈形式下MFG解的存在性，并在Lasry-Lions型单调性条件下确立MFG解的唯一性。最后，我们在有限维相互作用设定下证明，当N→∞时此类解可导出N人博弈的近似纳什均衡且误差消失。
引用
@article{arxiv.1902.02670,
title = {$N$-player games and mean-field games with smooth dependence on past absorptions},
author = {Luciano Campi and Maddalena Ghio and Giulia Livieri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.02670},
year = {2021}
}