离散平均场博弈:均衡的存在性与收敛性
最优化与控制
2019-09-04 v1
摘要
我们考虑具有离散状态空间的平均场博弈(以下称为离散平均场博弈),并在连续与离散时间、有限与无限时间范围内分析这些博弈。在成本和漂移连续的假设下,我们证明了平均场均衡的存在性。这些条件比研究有限状态空间平均场博弈的现有论文更为一般。此外,我们还在四种设定下研究了 N 人博弈均衡向平均场均衡的收敛性。一方面,我们定义了一类策略,其中有限博弈的任意均衡序列在参与者数量趋于无穷时弱收敛于平均场均衡。另一方面,我们给出了该类之外的均衡,它们不收敛于平均场均衡且博弈值不收敛。在离散时间下,这种不收敛现象意味着 Folk 定理不能扩展到平均场极限。
引用
@article{arxiv.1909.01209,
title = {Discrete Mean Field Games: Existence of Equilibria and Convergence},
author = {Josu Doncel and Nicolas Gast and Bruno Gaujal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01209},
year = {2019}
}