连续时间有限状态博弈的均场极限

均场博弈是Lions和Lasry在2006年一系列开创性论文中引入的一个新兴研究领域。均场博弈模拟了大量理性主体在特定对称性假设下进行非合作动态博弈的竞争情形。关键步骤是发展一个均场模型，类似于统计物理学中为构建数学上可处理模型所采用的方法。此类均场问题研究中的一个主要问题是通过极限过程严格证明均场模型的合理性。本文考虑当玩家数量$N\to \infty$时，两状态马尔可夫决策问题的均场极限。首先，我们建立了对称部分信息马尔可夫完美均衡的存在唯一性。然后，我们推导出一个均场模型并刻画其主要性质。该均场极限是一个具有初终值条件的常微分方程组。我们的主要结果是$N$人博弈向均场模型的收敛性（当$N\to \infty$时）以及收敛速度的估计。