平均场博弈的“相图”
物理与社会
2015-10-28 v1
摘要
平均场博弈由 J-M. Lasry 和 P-L. Lions 在数学界提出，并由 M. Huang 及其合作者在工程界独立提出，旨在处理代理数量极大时的优化问题。本文详细研究了一个名为“研讨会问题”的特例，该问题由 O. Gu\'eant、J-M. Lasry 和 P-L. Lions 于 2010 年引入。该模型包含了任何平均场博弈的主要要素，但其独特之处在于所有代理仅通过一个他们共同促成的简单随机事件（研讨会开始时间）而耦合。在平均场极限下，该事件变为确定性的，其值可通过自洽过程确定。这使得我们可以通过精确结果和对各种极限机制的详细分析，相当透彻地理解该问题的解。对于一类合理的初始构型，参数空间中的不同区域可对应不同的行为。因此，“研讨会问题”似乎是一个有趣的玩具模型，可作为通往更复杂平均场博弈模型的初步研究，用于检验直觉和技术方法。
引用
@article{arxiv.1503.01591,
title = {'Phase diagram' of a mean field game},
author = {Igor Swiecicki and Thierry Gobron and Denis Ullmo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.01591},
year = {2015}
}