二次平均场博弈

平均场博弈由 J-M. Lasry 和 P-L. Lions，以及 M. Huang、R.P. Malhamé 和 P. E. Caines 分别独立引入，旨在为包含大量相互作用智能体的优化问题提供一种新方法。此类模型的描述分为两部分：一部分描述玩家在某个参数空间中的密度演化，另一部分描述每个玩家试图为自身最小化的代价泛函值，同时预期其他玩家的理性行为。二次平均场博弈构成了这些系统中的一个特定类别，其中每个玩家的动力学由受控 Langevin 方程支配，且相关的代价泛函关于控制参数是二次的。在这种情况下，它们与虚时间下的非线性 Schrödinger 方程之间存在深刻的联系，这一联系不仅引出了有效的近似方案，也促进了对平均场博弈行为的更好理解。本文旨在作为二次平均场博弈及其与非线性 Schrödinger 方程联系的导论，为物理学家进入这一激动人心的新领域提供一个良好的切入点。