主从平均场博弈：公共噪声的助力
最优化与控制
2025-01-07 v1 概率论
摘要
本工作的目标是研究在任意长度有限区间上、包含一个主要玩家与一个连续统次要玩家的平均场博弈中均衡的存在性、唯一性与稳定性。借鉴早期在经典平均场博弈背景下探讨类似问题的文献，假设次要玩家的代价函数满足 Lasry-Lions 单调性条件。在本文中，我们证明，若除单调性条件外，驱动主要玩家的（Brownian）噪声强度足够高，则在系数满足进一步温和正则性假设的前提下，可保证均衡的存在性、唯一性与稳定性。一个关键挑战在于证明（噪声强度必须超过的）阈值可以独立于博弈定义的时间区间长度来选取。基于由此建立的稳定性性质，我们进一步证明相关的 master equation 系统存在唯一的经典解。据我们所知，这是针对定义在任意长度区间上的主从平均场博弈的首个此类结果。
引用
@article{arxiv.2501.02627,
title = {Major-minor mean field games: common noise helps},
author = {Francois Delarue and Chenchen Mou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02627},
year = {2025}
}