均衡的粘贴与平均场博弈中的 Donsker 型结果
最优化与控制
2024-11-04 v1 概率论
摘要
本文研究单期、离散时间与连续时间平均场博弈模型中均衡之间的关系。首先，对于单期平均场博弈，我们建立了均衡的存在性，然后证明了 Lasry-Lions 单调性向最优均衡值的传播，将其作为初始条件实现及其分布的函数。其次，我们证明了均衡的粘贴性质；即，我们通过递归粘贴适当初始化的单期博弈的均衡来构造多期离散时间平均场博弈的均衡。然后，我们证明了具有离散化噪声的离散时间平均场博弈的任何均衡序列（至多取一个子序列）在离散化网格尺寸趋于零时收敛于某个连续时间平均场博弈的均衡。当博弈的成本函数满足 Lasry-Lions 单调性性质时，我们通过提供精确的收敛速率来加强这一收敛结果。
引用
@article{arxiv.2411.00633,
title = {Pasting of Equilibria and Donsker-type Results for Mean Field Games},
author = {Jodi Dianetti and Max Nendel and Ludovic Tangpi and Shichun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.00633},
year = {2024}
}