带波动率控制的二阶单调性条件与平均场博弈

在本手稿中，我们研究了带波动率控制的平均场博弈的主方程适定性。这个无限维偏微分方程关于其解的一阶和二阶导数都是非线性的。对于仅具有漂移控制的标准平均场博弈，已知某些单调性条件对于平均场均衡的唯一性和主方程的整体适定性至关重要。为适应当前带波动率控制的设定，我们提出了一种称为二阶单调性条件的新概念。令人惊讶的是，二阶Lasry-Lions单调性等价于其标准（一阶）版本，但这种等价性对位移单调性不成立。当哈密顿量可分离且数据满足Lasry-Lions单调性时，我们证明Lasry-Lions单调性得以传播，且主方程存在唯一的经典解。这是首次在波动率受控的情况下对主方程的适定性（包括局部和整体）进行研究的工作。