L2-单调框架下均场博弈主方程的单调解
偏微分方程分析
2025-09-08 v2
摘要
本文致力于将单调解的概念从平坦单调框架下的均场博弈(MFG)主方程推广到系数为位移单调的情形。为处理这一新设定，我们直接在均场博弈的控制所满足的方程上工作。借鉴先前研究，我们在不对概率测度施加任何可微性假设的条件下，定义了适当的解概念，在此解概念下唯一性与稳定性结果成立。凭借这些性质，我们在系数的局部正则性假设和充分强的单调性条件下，证明了位移单调均场博弈单调解的存在性。虽然这些结果并非本文的重点，但它们对控制型均场博弈和一般均场正倒向系统也具有参考价值。为处理最后这一设定，我们使用L2-单调性而非位移单调性——这两个概念在均场博弈的特殊情形下是等价的。
引用
@article{arxiv.2505.10045,
title = {Monotone solutions to mean field games master equation in the L2-monotone setting},
author = {Charles Meynard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.10045},
year = {2025}
}