从控制理论视角论均场单调性条件
最优化与控制
2024-12-09 v1
摘要
本文从控制理论的视角讨论了常见的单调性条件之间的关系，这些条件确保均场游戏(MFG)和均场类型控制(MFTC)问题所得解的良好定义。首先，我们在适当选取的希尔伯特空间上引入-单调性下的一般前向-后向随机微分方程(FBSDEs)的良好定义。随后，我们提出一种针对MFG的单调性条件，即将运行成本函数分为两部分，使得两部分仍然依赖于控制和状态分布，但一部分满足强凸性和较小的均场效应条件，而另一部分具有新引入的位移准单调性。到目前为止，我们不知道后者准类型条件在当代文献中已有讨论，它可以被视为比常用单调性条件更为宽泛的条件。此外，对于MFG，我们证明了对运行成本函数的前两部分的凸性和较小均场效应条件，以及后两部分的准单调性条件，共同导致-单调性，从而确保相关FBSDEs的良好定义。对于MFTC问题，我们证明对应的FBSDEs的-单调性仅为成本函数的凸性假设。最后，我们考虑更一般的情形，使得漂移函数对MFG和MFTC问题均可为非线性。
引用
@article{arxiv.2412.05189,
title = {On Mean Field Monotonicity Conditions from Control Theoretical Perspective},
author = {Alain Bensoussan and Ziyu Huang and Shanjian Tang and Sheung Chi Phillip Yam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05189},
year = {2024}
}