图均场控制的概率分析
最优化与控制
2025-12-19 v3 概率论
摘要
受近期对图均场博弈及其应用的兴趣启发，本文对图均场控制（GMFC）问题进行了全面的概率分析，其中受控动力学由具有异构均场交互的图均场随机微分方程主导。我们用一般的图均场依赖性表述了GMFC问题，并建立了相关图均场正倒向随机微分方程（FBSDEs）的存在性与唯一性。然后，我们推导了针对GMFC问题量身定制的Pontryagin随机最大原理版本。此外，我们分析了线性动力学下GMFC问题的可解性，并研究了在最优控制策略下图均场FBSDEs的连续性与稳定性。最后，基于混沌传播结果，我们证明了GMFC问题的解为具有异构均场交互的大型系统提供了近似最优解。
引用
@article{arxiv.2505.19664,
title = {Probabilistic Analysis of Graphon Mean Field Control},
author = {Zhongyuan Cao and Mathieu Laurière},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.19664},
year = {2025}
}