带奇异控制的约束均值场控制：存在性、随机极大原理与约束FBSDE
最优化与控制
2026-04-28 v3 概率论
摘要
本文研究了一类在一般动态状态-控制-法约束下进行的均值场控制（MFC）问题，涉及奇异控制。我们首先提出了用于处理动态混合约束的定制化松弛控制方案，并通过在适当的规范空间内进行紧化论证来建立最优控制的存在性，以适应奇异控制。为进一步刻画正则控制和奇异控制的最优对， 我们将受控McKean-Vlasov过程视为一个无限维等式约束，将MFC问题转化为规范空间上具有巴拿赫空间约束的优化问题，从而利用一种新的拉格朗日乘子方法推导出随机极大原理（SMP）和一类约束BSDE。此外，我们还研究了与约束MFC及其奇异控制相关的约束FBSDE解的唯一性和稳定性结果。
引用
@article{arxiv.2501.12731,
title = {Constrained mean-field control with singular controls: Existence, stochastic maximum principle and constrained FBSDE},
author = {Lijun Bo and Jingfei Wang and Xiang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12731},
year = {2026}
}
备注
Keywords: Mean-field control, singular control, dynamic state-control-law constraint, compactification, stochastic maximum principle, constrained FBSDE