约束下的扩展均值场控制：广义 Fritz-John 条件与拉格朗日方法
最优化与控制
2026-04-24 v3 概率论
摘要
本文研究受动态期望约束和/或动态状态-控制-法则约束限制的均值场控制问题。我们首次从约束优化的角度建立随机极大原理（SMP）并推导逆向随机微分方程（BSDE）。我们首先提出将具有联合分布依赖性的受约束均值场控制（C-MFC）嵌入到对巴拿赫空间上具有约束的抽象优化问题中，针对此类问题发展出广义 Fritz-John（FJ）最优性条件。随后我们通过将 FJ 条件转化为等价的随机一阶条件（关联于一般类型的受约束前向-后向随机微分方程组）来证明 C-MFC 的随机极大原理（SMP）。与现有文献不同的是，我们将麦克肯-瓦尔斯 SDE 视为一种无限维等式约束，从而将由 FJ 一阶最优性条件诱导出的 BSDE 可解释为广义拉格朗日乘子。我们也采用该方法研究受动态约束的随机控制和均值场博弈问题。
引用
@article{arxiv.2408.06865,
title = {Extended mean-field control under constraints: The generalized Fritz-John conditions and Lagrangian method},
author = {Lijun Bo and Jingfei Wang and Xiang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06865},
year = {2026}
}
备注
Keywords: Mean-field control, dynamic expectation constraints, dynamic state-control-law constraints, stochastic maximum principle, generalized Fritz-John conditions