均值场控制与非零和均值场博弈问题的正向 - 反向系统随机最大值原理
最优化与控制
2012-07-19 v1
摘要
本文旨在研究完全耦合的均值场正向 - 反向随机微分方程（简称 FBSDEs）的解，并探讨状态过程由 FBSDEs 描述的均值场型随机控制问题以及均值场随机博弈问题。通过结合 Hu 和 Peng [Y. Hu, S. Peng, Solution of forward-backward stochastic differential equations, Probab. Theory Relat. Fields 103 (1995)] 引入的经典 FBSDEs 方法与针对完全耦合均值场 FBSDEs 的特定论证，我们在某种“单调性”条件下证明了此类完全耦合均值场 FBSDEs 解的存在性与唯一性。接下来，我们关注具有凸控制域的均值场型（分别为完全耦合）FBSDEs 的最优控制问题。值得注意的是，由于 Bellman 最优性原理不成立，这些控制问题在时间上是不一致的。我们推导了不同于经典形式的积分型均值场控制随机最大值原理（SMP），明确了最优性的必要条件。在附加假设下，还获得了控制最优性的充分条件。随后，我们研究了一类新型非零和随机微分博弈的最大值原理。该博弈系统与现有文献的不同之处在于，其博弈系统由均值场框架下的（分别为完全耦合）FBSDEs 刻画。本文分别推导了此类博弈开环均衡点的最大值原理形式的必要条件与充分条件。
引用
@article{arxiv.1207.4326,
title = {Stochastic Maximum Principle for Mean-field Controls and Non-Zero Sum Mean-field Game Problems for Forward-Backward Systems},
author = {Ruimin Xu and Liangquan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.4326},
year = {2012}
}
备注
38 pages, 8 sections