含单调性条件的平均场型随机极大值原理
最优化与控制
2025-03-18 v1 概率论
摘要
本文旨在将Lipschitz条件放宽为单调性条件，并研究在单调性条件下平均场最优控制问题对应的Pontryagin随机极大值原理(SMP)。受控状态过程的动力学由平均场随机微分方程(SDE)描述，其系数不仅依赖于控制、受控状态过程本身，还依赖于其分布，特别是这些系数同时关于受控状态过程及其分布满足单调性条件。相关的代价泛函也是平均场型的。在凸控制域的假设下，我们推导了SMP，它为控制过程提供了最优性必要条件。在Hamiltonian附加凸性假设下，我们进一步证明该必要条件同时也是充分条件。为实现这一目标，我们首先解决了与平均场倒向随机微分方程和平均场SDE解的存在性与唯一性相关的挑战，这些方程的系数同时关于解及其分布满足单调性条件。另一方面，我们也构建了若干说明性示例，以展示我们的结果相较于现有文献的广泛适用性。
引用
@article{arxiv.2503.12158,
title = {A stochastic maximum principle of mean-field type with monotonicity conditions},
author = {Bowen He and Juan Li and Zhanxin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.12158},
year = {2025}
}