次线性期望下的平均场随机控制

我们的工作致力于研究Peng的G-期望下平均场最优控制问题的Pontryagin随机最大值原理。受控状态过程的动态由G-布朗运动驱动的随机微分方程给出，其系数不仅依赖于控制、受控状态过程，还依赖于其在G-期望下的分布律。相关的成本泛函也是平均场类型的。在控制状态空间为凸的假设下，我们研究了随机最大值原理，该原理给出了控制过程的一个必要条件。在哈密顿量满足额外凸性假设的情况下，证明了这个必要条件也是充分的。我们在工作中必须克服的主要困难在于对参数化随机变量的G-期望进行微分。特别棘手的是处理成本函数的运行成本中受控状态过程函数的G-期望。为此，我们必须研究一个集值函数的可测选择定理，这些集值函数的值是G-期望的概率测度表示集的子集。