关于随机最优控制的均值场 Pontryagin 最小原理

本文概述了一种对经典 Pontryagin 最小(最大)原理的新型扩展，用于随机最优控制问题。与著名的涉及前向-后向随机微分方程的随机 Pontryagin 最小原理不同，本文提出的公式是确定性的且为均值场类型。我们将其称为 McKean-Pontryagin 最小原理。通过引入一对辅助函数，实现了本提议的 McKean-Pontryagin 最小原理的哈密顿结构。其中一种函数的选择可度量自由度，可用于解耦前向和逆向时间方程，从而简化 underlying boundary value problem 的求解。我们还考虑无限时刻折扣成本最优控制问题。在这种情况下，均值场公式允许将所需的最优控制律的计算转换为求解一对前向均值场常微分方程。我们对受控倒摆摆锤、受控 Lorenz-63 系统和受控 Lorenz-96 系统进行了数值测试。虽然本文的焦点是线性-二次控制问题，但提出的方法可扩展到更一般的问题，包括均值场类型的控制公式。