McKean-Vlasov 随机反应扩散方程的庞特里亚金最大值原理
概率论
2025-08-12 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑 McKean-Vlasov 型半线性随机偏微分方程（SPDE）的随机控制。基于 Banach 空间取值函数的 Lions 导数的一种最新新颖方法，我们证明了控制到状态映射的 Gateaux 可微性，并使用伴随微积分，我们推导出了成本泛函梯度和庞特里亚金最大值原理的显式表示。在此过程中，我们还证明了线性 McKean-Vlasov 倒向 SPDE 的一个新的存在唯一性结果。此外，对于确定性控制，我们使用鞅方法和一种新的紧性方法证明了最优控制的存在性。该结果在附录中得到了补充，对 SPDE 变分方法中紧性方法的民间结论进行了严格证明。我们的设置使用具有单调系数的 SPDE 变分方法，允许多项式扰动，并允许漂移和扩散系数依赖于状态、状态的分布和控制。
引用
@article{arxiv.2507.16288,
title = {Pontryagin Maximum Principle for McKean-Vlasov Stochastic Reaction-Diffusion Equations},
author = {Johan Benedikt Spille and Wilhelm Stannat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16288},
year = {2025}
}