具有有界变差漂移的系统的随机最优控制：极大值原理方法

我们研究一个由具有不规则漂移的随机微分方程控制的非线性系统的随机控制问题。假设漂移系数分解为 $b(t,x,a)=b_1(t,x)+b_2(x)b_3(t,a)$，其中 $b_1$ 有界且 Borel 可测，$b_2$ 具有有界变差，$b_3$ 有界且光滑。在这些最小正则性假设下，我们建立了一个 Pontryagin 型随机极大值原理。该分析依赖于具有有界变差随机漂移的 SDE 的新结果，包括状态过程的存在性、唯一性和 Malliavin-Sobolev 可微性。一个关键要素是通过关于有界变差过程的时空局部时间进行积分获得的第一变分过程的显式表示。通过将适当的近似方案与 Ekeland 变分原理相结合，并使用 Garcia-Rodemich-Rumsey 不等式获得对第一变分的一致控制，我们推导出了极大值原理。作为应用，我们推导出了保险盈余模型的最优走廊型资本调整策略。