由分数布朗运动驱动的一般受控系统的最大值原理

我们得到了由分数布朗运动（Hurst 参数 $H>1/2$）驱动的一般受控随机微分系统的随机控制问题的最大值原理。该最大值原理给出了最优控制必须满足的一个方程组（最优控制的必要条件）。该方程组由一个同时由分数布朗运动和相应的基础标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程构成。除该倒向方程外，最大值原理还涉及 Malliavin 导数。我们的方法是使用条件化和 Malliavin 分析。为得到该最大值原理，我们需要通过分数阶微积分发展一些关于由分数布朗运动驱动的受控系统的随机分析新结果。我们的条件化和 Malliavin 分析方法也应用于由标准布朗运动驱动的经典系统，其中控制器仅拥有部分信息。作为一个直接推论，经典最大值原理也以这种更自然且更简单的方式被推导出来。