带随机跳的部分观测正倒向随机系统递推最优控制的全局最大值原理

本文研究了一类带随机跳的部分观测正倒向随机微分方程递推最优控制问题，其中控制域不必是凸的，且控制变量进入所有系数。在我们的模型中，观测方程不仅由布朗运动驱动，还由泊松随机测度驱动，并且与状态方程存在相关噪声。作为准备，我们首先在某些假设下推导了带随机跳的全耦合正倒向随机系统解的存在唯一性及其在 $L^\beta(\beta\geq2)$ 空间中的估计，以及带随机跳的部分观测随机系统的非线性滤波方程。然后，我们推导了带随机跳的部分观测全局最大值原理。为了展示其应用，我们利用最大值原理和随机滤波研究了一个带随机跳的部分观测线性二次递推最优控制问题。通过引入一些常微分方程，以更显式的形式给出了最优控制的状态估计反馈表示。