关于前向SPDE与带跳跃的逆向SDE的部分观测控制的最大原理

本文在凸控制域内，建立了针对耦合的前向随机偏微分方程（FSPDE）和带跳跃的逆向随机微分方程（BSDE）部分观测最优控制的两种型态的 Pontryagin 最大原理。FSPDE-BSDE系统由圆柱维温布尔过程、有限维布朗运动和补偿的泊松随机测度驱动。对于系数确定的系统，采用直接方法，特别关注建立带跳跃的奇异逆向SPDE的良定义性。对于系数随机的系统，发展出一种 Malliavin 微积分方法。此处的主要新颖之处在于建立带跳跃的算子值SPDE的良定义性，这为带跳跃的线性SPDE提供了一种新的随机流表示。