具有随机漂移与乘性噪声的随机微分方程的确定性控制：变分方法

我们考虑一个具有随机漂移与乘性噪声的线性随机微分方程。我们研究用如下过程逼近其解的问题：该过程所解方程中将可能随机的漂移项替换为确定性函数。为此，我们结合确定性Pontryagin极大值原理方法与变分法直接方法。我们找到了函数$u \in L^1(0,T)$作为某一代价泛函极小元的充要条件。为克服此类极小元存在性的问题，我们还考虑了适当的罚 coercive 代价泛函族。最后，我们考虑二次代价泛函这一重要例子，表明在均方误差逼近中漂移项期望并不总是最佳选择。