基于随机微分方程中粗糙乘性分数布朗噪声驱动的漂移参数固定点估计

我们研究从由 $N$ 个独立副本组成的解的样本中估计由 $H\in (1/3,1)$ 的 Hurst 参数控制的乘性分数布朗噪声驱动的随机微分方程的漂移参数的问题。构建一个涉及斯科罗科德积分的最小二乘型对象，关键挑战在于用可计算的固定点估计器近似这个不可观测量，这需要解决用其路径对应物取代斯科罗科德积分所引起的修正。为此，本文的关键技术贡献是以不显式依赖于驱动噪声的方式重新表述过程的 Malliavin 导数，从而控制乘性情形下的近似误差。对于 $H\in (1/3,1/2]$ 的情况，进一步利用二维 Young 积分的结果来管理更复杂的修正项。结果，我们为任意 $H\in (1/3,1)$ 建立了固定点估计器的良好可解性，同时给出渐近置信区间和非渐近风险界限。最后，数值实验说明了所提出估计器在实际中的优异性能。