分数布朗运动驱动的随机微分方程泛函关于 Hurst 参数的 Lipschitz 连续性

关于长程/记忆噪声参数对随机微分方程解泛函概率分布的敏感性分析，是许多应用中一个重要的随机建模问题。本文考虑由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解 $\{X^H_t\}_{t\in \mathbb{R}_+}$。当噪声的 Hurst 参数 $H$ 从上或从下趋于临界布朗参数 $H=\tfrac{1}{2}$ 时，我们提出了两种创新的敏感性分析方法。首先，我们考察固定时间范围 $T$ 处 $X^H$ 的期望光滑函数。其次，我们考察关于 Malliavin 分析为非正则的泛函的 Laplace 变换，即 $X^H$ 在给定阈值处的首达时间。在这两种情形下，我们都展示了在值 $\tfrac{1}{2}$ 附近关于 $H$ 的 Lipschitz 连续性。因此，我们的结果表明，只要 Hurst 参数保持接近 $\tfrac{1}{2}$，Markov 布朗模型就是一个良好的代理模型。