带广义漂移随机微分方程的自由停止
概率论
2019-09-26 v2
摘要
我们考虑在无限时间 horizon 上最优停止一个带广义漂移的一般一维随机微分方程（SDE）的问题。首先，我们根据变分不等式推导该问题解的完整刻画。特别地，我们证明该问题的价值函数是两个凸函数之差，并以分布意义满足适当的变分不等式。我们还建立了一个尽可能强的验证定理，因为它仅涉及最优停止问题的数据。接下来，我们推导当状态过程为偏斜几何布朗运动且奖励函数为金融看涨期权时的该问题的完整显式解。在此情形下，我们展示最优停止策略可依据参数值取若干定性不同的形式。此外，该特例的显式解揭示出所谓的“光滑拟合原理”在此类最优停止问题的标准意义下一般不成立。
引用
@article{arxiv.1903.03834,
title = {Discretionary stopping of stochastic differential equations with generalised drift},
author = {Mihail Zervos and Neofytos Rodosthenous and Pui Chan Lon and Thomas Bernhardt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.03834},
year = {2019}
}
备注
13 figures