具有无限模态集的最优切换问题：基于随机化与约束倒向 SDE 的方法
最优化与控制
2019-08-07 v2 概率论
摘要
我们研究了一类由布朗运动驱动的微分方程所描述的随机系统、在有限时间区间上的通用最优切换问题。主要新颖之处在于我们允许无限多个模态（或机制，即分段常数控制过程的可能取值）。我们允许模型中所有给定系数依赖于路径，即它们在任意时刻的值依赖于受控系统的历史轨迹。主要目标是引入一个合适的（标量）倒向随机微分方程（BSDE），其对鞅部分施加约束，从而能对给定问题的价值函数给出概率表示。这是通过对控制进行随机化实现的，即引入一个辅助优化问题，其与原最优切换问题具有相同的值，并且可得到所需的 BSDE 表示。与现有文献相比，我们不依赖于反射 BSDE 系统，也无法在非马尔可夫框架下使用相应的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程。
引用
@article{arxiv.1811.10886,
title = {Optimal switching problems with an infinite set of modes: an approach by randomization and constrained backward SDEs},
author = {Marco Fuhrman and Marie-Amélie Morlais},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.10886},
year = {2019}
}
备注
36 pages