基于半鞅策略的无限期随机控制问题与准最优流动模型
最优化与控制
2026-02-27 v2 数理金融
摘要
我们研究无限时间范围内的随机控制问题，涉及半鞅策略、随机系数和 regime 切换。该问题的最优值函数和最优策略可表述为三个具有无限期的逆向随机微分方程（BSDEs）系统。其中一个是具有无界系数和无限期的线性BSDEs系统，这在文献中似乎是新的。我们通过BMO分析和多维BSDEs的比较定理建立了这些BSDEs解的存在性。随后，我们证明最优控制问题是良定的，即值函数为有限且最优策略——当它存在时——是唯一的。这通过将费用函数重新表述为二次函数与候选值函数的和来实现。该重新表述关键地依赖于BSDEs系统的良定性结果。最后，在额外假设下，我们获得了唯一的最优策略。
引用
@article{arxiv.2602.20552,
title = {Stochastic Control Problems with Infinite Horizon and Regime Switching Arising in Optimal Liquidation with Semimartingale Strategies},
author = {Xinman Cheng and Guanxing Fu and Xiaonyu Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20552},
year = {2026}
}