预测平均场方程的最优控制及其在金融中的应用

我们研究了一个由布朗运动和补偿泊松随机测度驱动的受控随机微分方程（SDE）耦合系统，该系统由未知过程 $X(t)$ 的前向 SDE 以及未知量 $Y(t), Z(t), K(t,\cdot)$ 的\emph{预测平均场}倒向 SDE（BSDE）组成。BSDE 在时刻 $t$ 的驱动项不仅可能依赖于未知过程 $Y(t), Z(t), K(t,\cdot)$，还依赖于由条件期望 $A(t):= E[Y(t+\delta) | \mathcal{F}_t]$ 定义的预测未来值 $Y(t+\delta)$。\ 我们给出了此类系统最优控制的充分和必要最大值原理，并将这些结果应用于以下两个问题：\ (i) 具有\emph{内幕影响资产价格过程}的金融市场中的最优投资组合。\ (ii) 关于\emph{预测递归效用}的、建模为几何 Itô-Lévy SDE 的现金流的最优消费率。