带延迟的随机方程：通过 BSDE 与 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程正则解实现最优控制
概率论
2013-04-10 v1
摘要
我们考虑由 Brown 运动驱动的带延迟 Itô 随机微分方程，其解经适当重构后定义了取值于连续函数空间 的 Markov 过程 ，生成元为 。随后，我们研究依赖于 的后向随机微分方程，其中包含未知过程 ，并探讨所得系统的性质，特别是将过程 识别为 的确定性泛函。接着，我们证明该前向 - 后向系统提供了由 驱动的 空间上一类抛物型偏微分方程的适定解，并应用此结果刻画了具有记忆效应的金融市场中公平价格与对冲策略。此外，我们还给出了带延迟微分方程最优随机控制的应用：特别是将最优控制刻画为关于过程 的反馈律。
引用
@article{arxiv.0806.1837,
title = {Stochastic equations with delay: optimal control via BSDEs and regular solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations},
author = {Marco Fuhrman and Federica Masiero and Gianmario Tessitore},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.1837},
year = {2013}
}