希尔伯特空间值扩散的最优停止：一个无限维变分不等式

利用变分技术分析了一个无限维扩散 $X$ 的有限时域最优停止问题。该扩散由希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 上的随机微分方程驱动，具有非线性扩散系数 $\sigma(X)$ 和漂移项中的一般无界算子 $A$。当增益函数 $\Theta$ 依赖于时间并满足温和的正则性假设时，证明了最优停止问题的值函数 $\mathcal{U}$ 是无界域上无限维抛物型退化变分不等式的解。一旦指定了系数 $\sigma(X)$，变分问题的解即可在一个合适的巴拿赫空间 $\mathcal{V}$ 中找到，该空间完全由一个高斯测度 $\mu$ 表征。这项工作提供了 Bensoussan 和 Lions \cite{Ben-Lio82} 精神下的无限维对应物，扩展了关于 $\mathbb{R}^n$ 中最优停止理论和变分不等式的已知结果。这些结果可能在多个领域有用，例如在 HJM 模型中为美式期权定价的数学金融领域。