条件 McKean-Vlasov 跳跃扩散过程的随机 Fokker-Planck PIDE 及其在最优控制中的应用
概率论
2023-01-10 v4 最优化与控制
摘要
本文旨在研究条件 McKean-Vlasov（平均场）带跳随机微分方程（简称条件 McKean-Vlasov 跳跃扩散过程）的最优控制。为此，我们首先证明此类方程解的条件律所满足的随机 Fokker-Planck 方程。将该方程与原始状态方程结合，我们得到关于状态及其条件律的马尔可夫系统。进一步，我们应用此结果建立条件 McKean-Vlasov 跳跃扩散过程最优控制的 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。随后我们研究律关于 Lebesgue 测度绝对连续的情形。该情形下 Fokker-Planck 方程退化为关于条件律 Radon-Nikodym 导数的随机偏微分方程（SPDE）。最后我们应用这些结果显式求解以下问题：-条件随机 McKean-Vlasov 跳跃扩散过程的线性二次最优控制。-基于建模为条件随机 McKean-Vlasov 带跳微分方程的现金流的最优消费。
引用
@article{arxiv.2110.02193,
title = {Stochastic Fokker-Planck PIDE for conditional McKean-Vlasov jump diffusions and applications to optimal control},
author = {Nacira Agram and Bernt Oksendal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.02193},
year = {2023}
}
备注
32