线性连续时间平均场系统的镇定控制

本文研究线性连续时间平均场系统 (MFS) 的镇定与控制问题。在标准假设下，首次探讨了在均方意义下镇定平均场系统的充要条件。结果表明，在精确可检测性（精确可观测性）假设下，平均场系统可镇定当且仅当一个耦合代数黎卡提方程 (ARE) 存在唯一的半正定解（正定解），这与标准确定性系统和随机系统的经典镇定结果一致。本文的关键技术之一是获得了与最优控制问题最大值原理相关联的前向-后向随机微分方程 (FBSDE) 的解。实际上，借助该解析的 FBSDE 解，在温和条件下推导出了最优控制的一个充要可解性条件。相应地，通过利用 FBSDE 的解和最优代价函数定义李雅普诺夫泛函，给出了镇定条件。值得指出的是，本文给出的结果不同于先前关于镇定的工作，也不同于关于最优控制的工作。