二阶全非线性均场游戏：退化扩散情形下的全局存在性与唯一性

本文研究二阶均场游戏（MFG）在漂移项同时依赖于状态、分布与控制变量，扩散项依赖于状态与分布的情形下的全局时间尺度上的良好可测性问题。具体而言，扩散项允许退化、无界，甚至在分布上呈非线性，但不依赖于控制变量。首先，我们在常用于最优控制理论的β-单调性条件下，建立了相应的前向-后向随机微分方程（FBSDE）的全局良好可测性。β-单调性涵盖了位移单调性、小尺度场效应条件或Lasry-Lions单调性等具有代表性的例子；它确保了在多种非凸情形下的可测性结果。在本文框架下，我们直接对漂移系数、扩散系数与代谢函数提出假设，而非间接地假设于哈密顿量，从而使条件更加直观。我们的概率方法通过求解线性但无限维版本的非线性动力学问题，结合我们最近提出的伴随过程的锥锥性质，几乎直接沿袭经典随机控制问题的常规做法，推导出价值函数的充分良好正则性，最终表明其为均场游戏主方程的唯一经典解。我们的结果对MFG问题的解要求的功能系数条件相对较少，而对于MFG主方程的经典解要求的条件——在当代文献中最为宽松——也仅稍多一些。